Задание по геометрии

Задача: В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgA = (2√10)/3, AB = 28. Найдите AC.

Решение:

1. Тангенс угла A: Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае:

tgA = BC / AC = (2√10) / 3

2. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике ABC:

AB² = AC² + BC²

3. Выразим BC через AC:

Из формулы тангенса: BC = AC * (2√10) / 3

4. Подставим в теорему Пифагора:

28² = AC² + (AC * (2√10) / 3)²

784 = AC² + (40/9) * AC²

784 = (13/9) * AC²

5. Найдем AC:

AC² = 784 * (9/13) = 576

AC = √576 = 24

Ответ: AC = 24