Олимпиада звезда 9 класс по естественным вопросам

Пусть дано выражение:

(k³ + k² - 2k + 4) / (k + 2)

Чтобы найти сумму всех целых значений k, при которых это выражение является целым числом, мы можем разделить многочлены:

k³ + k² - 2k + 4 | k + 2
k³ + 2k² | k² - k + 2
-------------
-k² - 2k
-k² - 2k
---------
0 + 4
Результат деления: k² - k + 2 + 0/(k+2)

Если k=-2, то знаменатель равен нулю, поэтому k не может быть равно -2.

Выражение упрощается до k² - k + 2. Это всегда целое число для любого целого k.

Таким образом, выражение (k³ + k² - 2k + 4) / (k + 2) является целым числом при всех целых k, кроме k = -2.