Задачка на составление и решение диффура.

Question

Задачка на составление и решение диффура.

Amaxar 777 Высший разум (140044), на голосовании 2 дня назад

E, R, C считаются известными.
Сначала замыкается K1 (K2 разомкнут), конденсатор заряжается до напряжения питания E. Затем K1 размыкается, и в момент времени t = 0 замыкается K2.
-
Найти напряжение U на конденсаторе как функцию времени t после замыкания K2.
-
Для ВАХ диода использовать модель:
Id = Ir (exp(Ud / U0) - 1),
Id, Ud - ток через диод и напряжение на диоде,
Ir, U0 считать известными величинами.

Answer 1

Александр Загуляев Мыслитель (8173) 1 месяц назад

Вроде получается диффур такой, но аналитически не решается (либо я не шарю). Начальное условие U(0) = E

Amaxar 777Высший разум (140044) 1 месяц назад

Хм... уравнение у вас выглядит как-то странно, я не могу понять, правильное оно или нет, и я даже не пойму, как вы ток направили. Я направил ток по часовой стрелке, связь тока и напрядения на конденсаторе у меня получилась такая:
J = - C (dU/dt),
диффурчик получился такой:
U - R C (dU/dt) = U0 ln[1 - (C/J0) (dU/dt)],
и он решается через параметризацию, как диффур, не разрешенный относительно производной. На ваш диффур еще посмотрю....

Amaxar 777Высший разум (140044) 1 месяц назад

И еще мне почему-то уведомляш о вашем ответе не пришел, случайно заглянул и увидел... Странно.

Answer 2

Начальное условие: Uc(0) = E

Дифференциальное уравнение: -C * dUc/dt = Ir * (exp(-Uc/U0) - 1)

Разделение переменных: ∫ dUc / (exp(-Uc/U0) - 1) = - (Ir/C) * ∫ dt

Аналитическое решение невозможно. Нужны численные методы или приближения.

Приближение для малых t: Uc(t) ≈ E - (Ir/C)*t

Answer 3

Мамка админов Ученик (24) 4 недели назад

Задавал подобный вопрос. Там конденсатор встречно разряжался через тиристор на спад синусойды в розетку. Две функции, зависимых. Экспонента и синус. А тут 2 разных экспоненты.

Amaxar 777Высший разум (140044) 4 недели назад

Не экспонента тут, существенно нелинейное уравнение.

Мамка админов Ученик (24) Amaxar 777, а функция б, б функция в, а от в = произведению внешней и внутренней. Примеры, перемножение масс в законе тяготения, зарядов в электростатике, 50 Гц на перекоммутации щёток универсальных пылесосных или дпт коллекторных. И это правильно, поскольку постоянного тока нет, фонон-электронные шумы, это не 0 Герц.