Существуют ли реально случайные числа?

Напиши на бумажке число, сделай миллион таких бумажек, перемешай, достань одну вот и будет случайное.

Если рандомайзер прокрутить несколько раз, считай вот и рандом

Ну, если исходить из принципа, что случайность - частный случай закономерности, то ничего случайного не существует.

Случайные последовательности - такие, которые проходят специальные статистические тесты на случайность. Все современные процессоры оснащены аппаратными генераторами таких последовательностей.

Реально случайные.
Детерминизм предполагает, что всё можно вычислить обладая всей информацией и способностью вычислять. Но есть нюанс. Данные для вычисления должны обладать бесконечной точностью. Что никак невозможно в реальном мире. А используя данные с конечной точностью мы получим ошибку.
Даже простейший двойной маятник, невозможно предсказать как будет двигаться. А уж природные процессы, в которых участвует невообразимо огромное число частиц, совершенно невозможно вычислять точно.

Или квантовые процессы. Можно довольно точно предсказать сколько атомов распадётся за какое-то время если атомов этих очень много. А если атом один, то время его жизни предсказать невозможно совершенно.

И вы говорите, что числа, взятые из данных воздушных потоков в принципе возможно предсказать, если взять неограниченные мощности для вычислений... Да, это так. Но принципиальная возможность предсказаний не делает рандомизатор сразу плохим. Плохим рандомизатор делают корреляции между его случайностями.
-
Квантовый рандомайзер дает истинно случайные числа. Но у вас в компе такой рандомизатор вряд ли появится в скором времени.

Существует, смотря для каких целей. Стабилитрон работает на больших частотах, широкий спектр, вот из него и делали когда то генератор

Никакие числа не существуют реально. Это сугубо абстрактное понятие - как и вообще любые объекты математики.

А что касается случайности - это зависит от твоей трактовки этого слова. Если подразумевать просто "невозможность предсказать число" - да, это сделать совершенно нетрудно. Если подразумевать "неподверженность никаким закономерностям вообще" - тоже без проблем, любой участок числа Пи - это цепочка цифр без всякой закономерности.

Но по большому счету, в природе ничего случайного нет. Любое явление или событие ВСЕГДА имеет причины, и если их знать - то можно предсказать и это событие. "Случайными" мы называем события, причины которых нам не известны. Либо этих причин слишком много, либо на их изучение нужно больше времени, чем осталось до требуемого события, либо нам ЛЕНЬ эти причины искать, либо мы не имеет нужных инструментов для этого. Слово "случайность" - это просто заменитель слова "не знаю". Поэтому абсолютно случайных чисел быть не может - есть только случайные для наших текущих аналитических возможностей.