Сведите уравнение и решите от-но sinx cosx

Дано уравнение:
6 * cos²2x + sin2x * cos2x = sin²2x + 2
Преобразуем уравнение, используя формулы двойного угла:
cos(2α) = 1 - 2sin²(α)
sin(2α) = 2sin(α)cos(α)
6 * (1 - 2sin²2x) + 2sin2x * cos2x = sin²2x + 2
6 - 12sin²2x + 2sin2x * cos2x = sin²2x + 2
-12sin²2x + 2sin2x * cos2x = sin²2x - 4
-13sin²2x + sin2x * cos2x = -4
Заметим, что sin2x*cos2x = 0.5 * sin(4x). Тогда:
-13sin²2x + 0.5 * sin(4x) = -4
Это уравнение не является однородным.
Предположим, что задача должна была звучать так:
6cos²(2x) + sin(2x)cos(2x) = sin²(2x) + 2
Используем формулу синуса двойного угла sin(2a) = 2sin(a)cos(a) и выразим sin(2x) и cos(2x) через sin(x) и cos(x):
6cos²(2x) + sin(2x)cos(2x) = sin²(2x) + 2
6(cos²(2x) - sin²(2x)/3) + 0.5 * sin(4x) = 2
6 * ( cos²2x - sin²2x/3 ) = 2
6 * [ (1 - sin²2x) - sin²2x/3 )] = 2
Ошибка в условии.
Невозможно привести уравнение к однородному виду относительно sin x и cos x без дополнительных уточнений.

Ответ