Задача: Триада Архимеда в пространстве 6 класс

Дано:

Три взаимно перпендикулярные плоскости α, β, γ, пересекающиеся в точке O.
В каждой плоскости на одинаковом расстоянии d от точки O проведена прямая, параллельная линии пересечения двух других плоскостей:
в плоскости α проведена прямая a, параллельная линии пересечения β и γ;
в плоскости β проведена прямая b, параллельная линии пересечения α и γ;
в плоскости γ проведена прямая c, параллельная линии пересечения α и β.
На прямых a, b, c выбраны точки A, B, C соответственно, такие, что OA = OB = OC.
Сфера Ω проходит через точки A, B, C и касается плоскостей α, β, γ в точках A', B', C' соответственно.

Нужно
Найти радиус сферы Ω, выраженный через d.
Доказать, что точки A', B', C' лежат на одной плоскости.
Найти площадь треугольника A'B'C', выраженную через d.
Найти объем тетраэдра OA'B'C', выраженный через d.