Танцующие окружности в тетраэдре

Тетраэдр ABCD. Внутри него расположены четыре сферы: ω₁, ω₂, ω₃, ω₄, каждая из которых касается трех граней тетраэдра и описанной сферы тетраэдра (внешним образом). Обозначим точки касания сфер ω₁, ω₂, ω₃, ω₄ с описанной сферой тетраэдра как A₁, B₁, C₁, D₁ соответственно.

Известно, что тетраэдр A₁B₁C₁D₁ правильный.

Найти:
Отношение радиуса описанной сферы тетраэдра ABCD к радиусу вписанной сферы тетраэдра ABCD.