Геометрия 1 класс

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF все стороны равны между собой. На сторонах AB, CD и EF построены внешние правильные треугольники ABC₁, CDE₁ и EFA₁ соответственно. Докажите, что центры этих правильных треугольников (O₁, O₂ и O₃) образуют равносторонний треугольник тогда и только тогда, когда диагонали AD, BE и CF образуют правильную шестиконечную звезду (то есть точка пересечения каждых двух диагоналей делит каждую из них в отношении золотого сечения).