Геометрия задача помогите

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁. На высоте AA₁ выбрана точка P так, что AP:PA₁ = 3:1. Через точку P проведена прямая l, параллельная BC. Пусть K и L - точки пересечения этой прямой с BB₁ и CC₁ соответственно.
Докажите, что:

Точки K, L и P делят соответствующие высоты в одинаковом отношении
∠KPL = ∠B₁PC₁
Площадь четырёхугольника KPLH (где H - ортоцентр треугольника ABC) равна 1/9 площади треугольника B₁HC₁