Помогите пожалуйста с решением, нужно определить число оборотов до полной остановки колеса

Чтобы найти число оборотов колеса до его полной остановки, первое, что нужно сделать, — это определить момент, когда скорость колеса становится равной нулю.

Выражение для углового перемещения \(\phi\) колеса задано следующим образом:
[
\phi = 4t - 0.25t^2
\]

1. Найдем угловую скорость: Угловую скорость \(\omega\) можно найти, упростив производную углового перемещения по времени \(t\):
[
\omega = \frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(4t - 0.25t^2) = 4 - 0.5t
\]

2. Установим условие полного остановки: Полная остановка колеса происходит, когда угловая скорость равна нулю:
[
4 - 0.5t = 0
\]

3. Решим уравнение:
[
0.5t = 4 \\
t = \frac{4}{0.5} = 8 \text{ секунд}
\]

4. Итак, определим угловое перемещение до полной остановки: Теперь подставим найденное значение времени \(t = 8\) секунд в выражение для углового перемещения \(\phi\):
[
\phi = 4(8) - 0.25(8^2) \\
\phi = 32 - 0.25(64) \\
\phi = 32 - 16 \\
\phi = 16 \text{ радиан}
\]

5. Переведем радианы в обороты: Один полный оборот равен \(2\pi\) радиан. Чтобы узнать число оборотов \(N\):
[
N = \frac{\phi}{2\pi} = \frac{16}{2\pi} = \frac{8}{\pi} \approx 2.55 \text{ оборота}
\]

### Ответ:
Число оборотов колеса до полной остановки составляет примерно 2.55 оборота.