//
Оракул
(95380)
1 неделю назад
Дано: ABCD – равнобедренная трапеция
m = 5см (средняя линия трапеции)
AD < PABCD на 18см
АС – диагональ трапеции
∠ВСА = ∠DCA
Найти: РABCD
Решение:
∠ВСА = ∠DCA (по условию, т.к. АС – биссектриса ∠BCD)
∠ВСА = ∠CAD (как накрест лежащие при параллельных прямых BC, AD и секущей АС)
Значит, ∠CAD = ∠DCA. Поэтому, ΔACD – равнобедренный (AD = CD)
Пусть AD = CD = AB = x,
ВС = у, тогда по условию задачи
х + у = 10
3х + у – х = 18
у = 10 – х
3х + 10 – х – х = 18
х + 10 = 18
х = 8
х = 8
у = 2
х = 8, у = 2 – решение системы уравнений.
Р = 3х + у = 3*8 + 2 = 26 (см)
Ответ: 26 см