Объем выборки (n) = 35
Выборочные объекты: 12, 42, 34, 48, 41, 35, 42, 30, 48, 24, 50, 41, 27, 38, 36, 15, 23, 31, 49, 43, 37, 24, 50, 41, 17, 45, 29, 14, 43, 29, 40, 32, 47, 39, 25
Максимальное количество баллов (X<sub>max</sub>) = 50
Минимальное количество баллов (X<sub>min</sub>) = 12
Размах значений (R) = X<sub>max</sub> - X<sub>min</sub> = 50 - 12 = 38
Для определения оптимального количества интервалов можно использовать правило Стерджесса: k ≈ 1 + 3.322 * log₁₀(n), где n - объем выборки.
k ≈ 1 + 3.322 * log₁₀(35) ≈ 6.2
Округляем до ближайшего целого числа, получаем k = 6 интервалов.
Длина интервала (h) ≈ R / k = 38 / 6 ≈ 6.33
Округлим длину интервала до 7 для удобства.
Для построения ряда воспользуемся длиной интервала 7. Границы интервалов будут: [12, 18), [19, 25), [26, 32), [33, 39), [40, 46), [47, 53). Подсчитаем количество наблюдений (частоту) в каждом интервале:
Выборочное среднее значение (х_в*):
Для вычисления выборочного среднего складываем все значения и делим на количество значений:
х_в* = (12 + 42 + 34 + 48 + 41 + 35 + 42 + 30 + 48 + 24 + 50 + 41 + 27 + 38 + 36 + 15 + 23 + 31 + 49 + 43 + 37 + 24 + 50 + 41 + 17 + 45 + 29 + 14 + 43 + 29 + 40 + 32 + 47 + 39 + 25) / 35 ≈ 34.771
Выборочное среднее значение (34.771) указывает на средний уровень знаний обучающихся по данному разделу. Размах значений (38 баллов).
12, 42, 34, 48, 41, 35, 42, 30, 48, 24, 50, 41, 27, 38, 36, 15, 23, 31, 49, 43, 37, 24, 50, 41, 17, 45, 29, 14, 43, 29, 40, 32, 47, 39, 25.
Найти
объем выборки n, указать выборочные объекты
максимальное и минимальное количество набранных баллов, размах значений балла
количество частичных интервалов и их длину для построения интервального статистического ряда частот
Определить
статистический вариационный интервальный ряд частот
Построить
гистограмму частот случайной величины Х;
Вычислить
выборочное среднее значение х ̅_в*.
Сделать вывод о количестве набранных баллов при тестировании (через интерпретацию всех полученных числовых результатов о величине Х).