Помогите решить несложную задачу по матаналу

Для решения задачи нам нужно найти супремум и инфимум множества \( x_n = \{ x \in \mathbb{Q} : x^2 < 2 \} \).

Сначала найдем множество значений для \( x \). Неравенство \( x^2 < 2 \) можно переписать в виде \( -\sqrt{2} < x < \sqrt{2} \). Поскольку мы рассматриваем только рациональные числа, наше множество будет включать все рациональные числа в интервале \( (-\sqrt{2}, \sqrt{2}) \).

Теперь определим супремум и инфимум:

1. **Инфимум** \( \inf x_n \): Поскольку множество включает все рациональные числа, которые меньше \( \sqrt{2} \), инфимумом будет наименьшее значение, которое может быть приближено из множества рациональных чисел. Инфимум равен \( -\sqrt{2} \).

2. **Супремум** \( \sup x_n \): Аналогично, супремум будет наибольшим значением, которое может быть приближено из множества рациональных чисел, находящихся под \( \sqrt{2} \). Супремум равен \( \sqrt{2} \).

Таким образом, мы получаем:
- Инфимум \( \inf x_n = -\sqrt{2} \)
- Супремум \( \sup x_n = \sqrt{2} \)

У данного подмножества множества рациональных чисел Q нет точных граней в Q, но если рассматривать его как подмножество R, то да точные грани будут ±√2.
А как его надлежит рассматривать - из вашего вопроса не понятно