Можно ли отправить посылку без номера телефона и адреса (указан только город) получателя?

На деревню дедушке? Можно.

Если укажете почтовый индекс (чтобы посылка пришла в какое-то конкретное почтовое отделение) и Ф.И.О. получателя, то можете отправить "до востребования"

Учесть, что время хранения ограничено.

Нет, конечно.