Помогите с заданием огэ алгебра

Разберем задачу по шагам.

1. Функция:

Функция у задана кусочно:

y = x² + 6x + 9, если x ≥ -5
y = 20/5 = 4, если x < -5
Обратите внимание, что x² + 6x + 9 = (x+3)²

2. График:

Для x ≥ -5 график представляет собой параболу y = (x+3)², вершина которой находится в точке (-3, 0). Парабола открыта вверх.

Для x < -5 график представляет собой горизонтальную прямую y = 4.

3. Прямая y = m:

Прямая y = m — это горизонтальная прямая, расположенная на высоте m.

4. Общие точки:

Чтобы определить, сколько общих точек имеет прямая y = m с графиком функции, нужно проанализировать график:

Одна общая точка:

Если m = 4 и m <0. Прямая y = 4 пересекает график только в области x<-5. Прямая y=m<0 не пересекает параболу вовсе.
Если m=0, прямая касается параболы в точке (-3,0).
Две общие точки:

Если 0 < m < 4. Прямая y = m пересекает параболу в двух точках в области x > -5.
Три общие точки: Невозможно.

Четыре общие точки: Невозможно.

5. Заключение:

Прямая y = m имеет с графиком одну общую точку при m = 4, m = 0 и m<0. Прямая y = m имеет с графиком две общие точки при 0 < m < 4.

Поэтому ответ:

Прямая y = m имеет с графиком:

Одну общую точку при m ≤ 0 или m = 4.
Две общие точки при 0 < m < 4.
Для построения графика вам понадобится лист бумаги, карандаш и линейка. Нарисуйте систему координат. Нарисуйте параболу y = (x+3)² для x ≥ -5 и горизонтальную прямую y = 4 для x < -5. После этого на том же графике вы можете нарисовать горизонтальные прямые y = m для разных значений m, чтобы наглядно увидеть, сколько общих точек они имеют с графиком.