Помогите решить задачу без ChatGPT
Какова минимальная масса серной кислоты (H₂SO₄), которую нужно смешать с 200 мл чистой воды, чтобы довести смесь до температуры кипения, которая составляет 98 °C в лаборатории? Начальная температура обеих жидкостей — 25 °C. При смешивании выделяется 70,5 кДж тепла на моль добавленной серной кислоты.
Предположим, что удельная теплоёмкость полученного раствора составляет 0,75 кал·г⁻¹·°C⁻¹, и она не зависит от внешних условий. Молярные массы водорода 1,01 г·моль⁻¹, кислорода 16,00 г·моль⁻¹ и серы 32,07 г·моль⁻¹. Предположим, что реакция происходит быстро и при стандартных условиях. Пренебрегаем теплоёмкостью контейнера и потерями тепла.
Теперь рассмотрим упрощённый случай, когда количество выделяемого тепла на моль добавленной кислоты остаётся постоянным, пока молярное соотношение кислоты и воды не превысит 0,1. В этот момент количество выделяемого тепла при добавлении кислоты значительно снизится, и, следовательно, смесь не достигнет точки кипения. Если это произойдёт, результат следует указать как 0 г.
Ожидается, что ответ будет представлен с 2 знаками после запятой в единицах граммов.
Для решения задачи нам нужно рассчитать, сколько тепла необходимо, чтобы нагреть 200 мл воды с 25 °C до температуры кипения 98 °C. Затем мы будем рассчитывать, сколько серной кислоты нужно добавить, чтобы выделить это количество тепла.
Расчет тепла, необходимого для нагрева воды:
Объем воды V=200 мл, что соответствует массе m
H
2
O
=200 г (поскольку плотность воды примерно равна 1 г/мл).
Температурный диапазон ΔT=98−25=73 °C.
Удельная теплоёмкость воды c
H
2
O
≈1 кал·г⁻¹·°C⁻¹ (или 4,184 Дж·г⁻¹·°C⁻¹).
Тепло, необходимое для нагревания воды:
Q
H
2
O
=m
H
2
O
⋅c
H
2
O
⋅ΔT
Подставляем значения:
Q
H
2
O
=200г⋅1кал\cdotpг
−1
⋅°C
−1
⋅73°C=14600кал
Переводим калории в джоули (1 кал ≈ 4,184 Дж):
Q
H
2
O
=14600кал⋅4.184Дж/кал≈61080.4Дж
Расчет количества серной кислоты:
У нас есть выделение тепла Q
H
2
SO
4
=70.5кДж/моль=70500Дж/моль.
Обозначим количество добавленной серной кислоты в молях как n
H
2
SO
4
.
Тепло, выделяемое при добавлении серной кислоты:
Q
H
2
SO
4
=n
H
2
SO
4
⋅70500
Установим равенство потерь и приобретений тепла:
Q
H
2
O
=Q
H
2
SO
4
61080.4=n
H
2
SO
4
⋅70500
Решим это уравнение для n
H
2
SO
4
:
n
H
2
SO
4
=
70500
61080.4
≈0.867моль
Перевод моль кислоты в граммы:
Молярная масса серной кислоты H
2
SO
4
=2⋅1.01+32.07+4⋅16.00=98.09г/моль.
m
H
2
SO
4
=n
H
2
SO
4
⋅M
H
2
SO
4
=0.867⋅98.09≈85.0г
Проверка условия:
Проверим, не превышает ли отношение моль серной кислоты к моль воды 0.1.
Количество моль воды n
H
2
O
=
18.02г/моль
200г
≈11.1моль.
Отношение:
n
H
2
O
n
H
2
SO
4
=
11.1
0.867
≈0.078(<0.1)
Таким образом, условие соблюдается.
Ответ: Минимальная масса серной кислоты, которую нужно смешать с 200 мл воды, составляет примерно 85.00 г.