Геометрия углубленный уровень

Question

Геометрия углубленный уровень

Ivan Gexagenovich Профи (702), закрыт 3 месяца назад

Внутри угла АВС взяли точки D и Е так, что BD=ВЕ, угол ABD равен углу СВЕ, а угол АЕВ равен углу Вито CDВ. Докажите, что АВ=ВС. смотрите рисунок

Answer 1

рассмотрим △АВЕ и △CBD
∠АВЕ = ∠CBD - как сумма состоящая из двух равных углов ABD = CBE и одного ∠DBE общего для обоих
BD = BE по условию
∠АЕВ = ∠CDВ - по условию
если два угла и прилежащая к ним сторона BD одного треугольника CDB соответственно равны двум углам и прилежащей к ним стороне BE другого треугольника ABE , то такие треугольники равны.
△CBD = △ABE - равны и соответствующие элементы
АВ=ВС . ЧТД.