Геометрия 7 класс

Чтобы доказать, что треугольники **CBD** и **DAC** равны, воспользуемся данными из условия и признаками равенства треугольников.

**Дано:**
- Треугольники **ABC** и **ABD** равны (ABC ≅ ABD).
- Точки **C** и **D** лежат по разные стороны от прямой **AB**.

**Требуется доказать:**
- Треугольники **CBD** и **DAC** равны (CBD ≅ DAC).

**Доказательство:**

1. **Равенство сторон из ABC ≅ ABD:**
- **AB = AB** (общая сторона).
- **AC = AD** (по соответствию треугольников).
- **BC = BD** (по соответствию треугольников).

2. **Рассмотрим треугольники CBD и DAC:**
- **CB = DA**:
- Из равенства **ABC ≅ ABD** следует, что **BC = BD**.
- Поскольку **AC = AD**, то **DA = AC = BD = BC**.
- Следовательно, **CB = DA**.

- **BD = AC**:
- По равенству **ABC ≅ ABD**, **BD = AC**.

- **CD = CD**:
- Отрезок **CD** общий для обоих треугольников.

3. **Применяем признак равенства треугольников по трем сторонам (SSS):**
- В треугольниках **CBD** и **DAC** соответствующие стороны равны:
- **CB = DA**,
- **BD = AC**,
- **CD = CD**.
- По признаку SSS, треугольники **CBD** и **DAC** равны.

**Заключение:**
Таким образом, мы доказали, что треугольники **CBD** и **DAC** равны.