Геометрия 7 класс
Треугольники АВС и ВАD равны, причем точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Докажите, что треугольники СВD и DАС равны
Чтобы доказать, что треугольники **CBD** и **DAC** равны, воспользуемся данными из условия и признаками равенства треугольников.
**Дано:**
- Треугольники **ABC** и **ABD** равны (ABC ≅ ABD).
- Точки **C** и **D** лежат по разные стороны от прямой **AB**.
**Требуется доказать:**
- Треугольники **CBD** и **DAC** равны (CBD ≅ DAC).
**Доказательство:**
1. **Равенство сторон из ABC ≅ ABD:**
- **AB = AB** (общая сторона).
- **AC = AD** (по соответствию треугольников).
- **BC = BD** (по соответствию треугольников).
2. **Рассмотрим треугольники CBD и DAC:**
- **CB = DA**:
- Из равенства **ABC ≅ ABD** следует, что **BC = BD**.
- Поскольку **AC = AD**, то **DA = AC = BD = BC**.
- Следовательно, **CB = DA**.
- **BD = AC**:
- По равенству **ABC ≅ ABD**, **BD = AC**.
- **CD = CD**:
- Отрезок **CD** общий для обоих треугольников.
3. **Применяем признак равенства треугольников по трем сторонам (SSS):**
- В треугольниках **CBD** и **DAC** соответствующие стороны равны:
- **CB = DA**,
- **BD = AC**,
- **CD = CD**.
- По признаку SSS, треугольники **CBD** и **DAC** равны.
**Заключение:**
Таким образом, мы доказали, что треугольники **CBD** и **DAC** равны.
треугольники равны по условию, значит
АС=ВD ; BC=AD
Противоположные о стороны полученного четырехугольника АВСD равны ⇒
ABCD –параллелограмм, противоположные углы параллелограмма равны ∠САD = ∠CBD, сторона CD для треугольников - общая.
△CBD = △DAC :
по 1-му признаку равенства треугольников:
если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Или по третьему признаку :
если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Ты не можешь нарисовать треугольник? В спецшколу, для особо одаренных!
