Vadim Egorov
Мыслитель
(5773)
2 дня назад
Рассмотрим задачу:
1. **Длина стрелок**: Минутная стрелка длиннее секундной в 1,2 раза. Обозначим длину секундной стрелки через \( L \), тогда длина минутной стрелки равна \( 1,2L \).
2. **Линейная скорость**: Линейная скорость конца стрелки вычисляется по формуле:
\[
v = ω * r,
\]
где \( \ω \) — угловая скорость, \( r \) — длина стрелки.
3. **Угловая скорость**:
- Угловая скорость секундной стрелки \( \ω_{\text{с}} = 2π/60\) рад/с, так как она делает полный оборот за 60 секунд.
- Угловая скорость минутной стрелки \( \ω_{\text{м}} = 2π/3600} \) рад/с, так как она делает полный оборот за 3600 секунд.
4. **Отношение линейных скоростей**:
Линейная скорость конца секундной стрелки:
\[
v_{\text{с}} = \ω_{\text{с}} * L = 2π/60 * L.
\]
Линейная скорость конца минутной стрелки:
\[
v_{\text{м}} = ω_{\text{м}} * 1,2L = 2π/3600 * 1,2L.
\]
Отношение скоростей:
\[
v_{\text{с}}/v_{\text{м}}= (2π/60 * L)/(2π/3600 * 1,2L.
\]
Упростим:
\[
v_{\text{с}}/{v_{\text{м}} = (1/60)/(1,2/3600) = 3600/(60 * 1,2) = 3600/72 = 50.
\]
**Ответ**: Линейная скорость конца секундной стрелки в 50 раз больше линейной скорости конца минутной стрелки.
\[
v_{\text{с}}/v_{\text{м}} = 50
\]
Справка: π Радиан равно 180°