Чем объясняется непропорциональность значения синуса от угла ?

Объясняется все расстоянием от центра окружности до перпендикуляра, опущенного из точки на ось (прямоугольный треугольник). Sin(45) = 0,70710678118654752440084436210485

гля тем что график нелинейный, ну что за вопросы.

синусоидальная пропорция

кругом

1) Чем объясняется непропорциональность значения синуса от угла?

Непропорциональность значения синуса от угла объясняется тем, что синус – это не линейная функция, а тригонометрическая. Синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Эта зависимость описывается синусоидой, которая имеет волнообразный характер. Чем ближе угол к 90 градусам, тем меньше изменение синуса на градус изменения угла.

Представьте себе окружность. Если мы проведем хорду длиной в радиус (30 градусов), то она будет достаточно большой. Если мы проведем хорду длиной в диаметр (90 градусов), то она будет максимальной. Если мы начнем уменьшать угол от 90 градусов, то длина хорды будет уменьшаться, но не линейно, а по синусоиде. Именно поэтому при уменьшении угла в 3 раза значение синуса уменьшилось только в 2 раза.

2) Угол уменьшен, например, в 2 раза (45°), во сколько раз уменьшится значение синуса?

Если угол уменьшен в 2 раза (с 90° до 45°), то значение синуса уменьшится не в 2 раза, а приблизительно в 1.41 раза.

Sin(90°) = 1

Sin(45°) = √2 / 2 ≈ 0.707

1 / 0.707 ≈ 1.41

Дополнительный ответ:

Вы правильно заметили, что зависимость не линейная. Для малых углов (вблизи нуля) синус угла приближенно равен самому углу (выраженному в радианах), и эта зависимость близка к линейной. Однако, по мере увеличения угла эта линейность нарушается.

Чтобы точно определить, во сколько раз уменьшится синус при изменении угла в 2 раза, нужно воспользоваться калькулятором или таблицей синусов:

Sin(90°) = 1

Sin(45°) = √2/2 ≈ 0.707

1/0.707 ≈ 1.41

Таким образом, при уменьшении угла в 2 раза (с 90° до 45°) значение синуса уменьшится приблизительно в 1.41 раза.

Володя, вообще-то, sin это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.
все остальные определения - производны.

Рисунок оригинальный, вот и ставил лайк.

Есть.. Для этого тут сидим. Дело в том именно как разделить окружность на равные части. Т. Е.углы найти, а потом можно и умножать и делить. И синусы находить.. В искомых единицах. Знаю четвертями мерили,потом минутами и недавно секунда ми т. е. разделили окружность на 17.или 2пи на 17.Можно любого уничтожить на море.

Тем, что прямая пропорциональность - только один частный случай функциональной зависимости. И все остальные зависимости просто не обязаны быть линейными.