По какой причине Железный Тимур посадил в клетку Баязида Молниеносного

По приколу

чтобы жизнь малиной не втыкала

Потому что Баязид не захотел сотрудничать с великим Тимуром. В итоге Османская Империя фактически развалилась. Но потом снова восстановился, и продолжила в соло выносить балканы и Мамлюков

Это была не клетка. Некоторые историки считают, что за клетку приняли декорированные решёткой носилки, предоставленные султану, который страдал подагрой и во время обострения этой болезни практически не мог ходить.