Вариант по математике

Question

Вариант по математике

cупер хер Знаток (428), на голосовании 1 день назад

учительница Аделаида ивановна продиктовала коэффициенты и корни некоторого квадратного трехчлена, все они целые числа. Вовочка успел записать только четыре из этих 5 чисел. если записать их по возрастанию, это числа -8, -3, -2, 7. какое число он пропустил?

Answer 1

пропущенное число -21

По теореме виета
x1 + x2 = -b/a => -3 + 7 = 4 => b = -4a
x1 * x2 = c/a => -3*7 =-21 => c = -21a

Значит, a,b,c = a, -4a, -21a

Answer 2

Пропущенное число -1.

Объяснение: В квадратном трёхчлене вида ax²+bx+c, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a. Так как все коэффициенты целые, то сумма и произведение корней тоже целые. У нас есть три корня (-8, -3, x) и один из коэффициентов (7). Попробуем разные комбинации. Если 7 - это один из корней, то сумма трёх оставшихся должна быть целым числом. -8 + (-3) + (-2) + 7 = -6. Добавим к этой сумме x, чтобы получить целое число, делящееся на a. -6 + x = кратное a. Единственное целое число x, которое делает это возможным, это -1. Тогда сумма корней будет -12, а произведение -168.