Ответы Mail
Образование
ВУЗы, Колледжи
Детские сады
Школы
Дополнительное образование
Образование за рубежом
Прочее образование
Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Физика. Вопрос про траекторию: прямая или парабола
111 1111
(1239),
открыт
7 часов назад
Небольшая шайба выезжает на горизонтальную ленту транспортера, движущуюся с постоянной скоростью u, перпендикулярно направлению ее движения. Начальная скорость шайбы v0. Под действием силы трения шайба останавливается через некоторое время. Шайба при движении оставляет на ленте след. Как будет выглядеть след на ленте: прямая линия или квадратичная функция?
5 ответов
Олег Ковальчуков
(213)
7 часов назад
След шайбы на ленте транспортера будет квадратичной функцией, то есть траектория на ленте будет иметь вид параболы. Давайте разберёмся, почему.
1. Разложение движения шайбы на компоненты
Движение шайбы можно рассмотреть как сумму двух независимых движений:
По оси
?
x (горизонтальное направление транспортера):
Лента движется со скоростью
?
u, а шайба приобретает эту скорость из-за трения.
Постепенно скорость шайбы по оси
?
x становится равной скорости ленты (
?
u).
По оси
?
y (перпендикулярно движению транспортера):
Начальная скорость шайбы
?
0
v
0
уменьшается из-за трения до нуля.
2. Зависимость координат от времени
По оси
?
x: Лента постоянно "уводит" шайбу вправо со скоростью
?
u. Если считать начальное положение
?
=
0
x=0, то координата
?
(
?
)
x(t) увеличивается линейно:
?
(
?
)
=
?
⋅
?
x(t)=u⋅t
По оси
?
y: Из-за трения скорость
?
?
v
y
постепенно уменьшается. Координата
?
(
?
)
y(t) уменьшается нелинейно, согласно закону равноускоренного движения:
?
(
?
)
=
?
0
⋅
?
−
1
2
?
?
2
y(t)=v
0
⋅t−
2
1
at
2
где
?
a — ускорение (модуль силы трения делённый на массу шайбы).
3. Уравнение траектории
Исключим время
?
t из этих уравнений:
Из первого уравнения:
?
=
?
?
t=
u
x
Подставим
?
t во второе уравнение:
?
=
?
0
⋅
?
?
−
1
2
?
⋅
(
?
?
)
2
y=v
0
⋅
u
x
−
2
1
a⋅(
u
x
)
2
После упрощения получаем уравнение траектории:
?
=
?
0
?
?
−
?
2
?
2
?
2
y=
u
v
0
x−
2u
2
a
x
2
Это уравнение квадратичной функции, что означает, что траектория шайбы на ленте будет параболической.
4. Физическая интерпретация
На начальном этапе шайба движется почти прямо, но со временем, из-за трения, её движение искривляется.
Постепенно скорость по
?
y становится равной нулю, и шайба полностью движется в направлении ленты (
?
x).
Если у вас есть дополнительные вопросы, буду рад помочь!
1. Разложение движения шайбы на компоненты
Движение шайбы можно рассмотреть как сумму двух независимых движений:
По оси
?
x (горизонтальное направление транспортера):
Лента движется со скоростью
?
u, а шайба приобретает эту скорость из-за трения.
Постепенно скорость шайбы по оси
?
x становится равной скорости ленты (
?
u).
По оси
?
y (перпендикулярно движению транспортера):
Начальная скорость шайбы
?
0
v
0
уменьшается из-за трения до нуля.
2. Зависимость координат от времени
По оси
?
x: Лента постоянно "уводит" шайбу вправо со скоростью
?
u. Если считать начальное положение
?
=
0
x=0, то координата
?
(
?
)
x(t) увеличивается линейно:
?
(
?
)
=
?
⋅
?
x(t)=u⋅t
По оси
?
y: Из-за трения скорость
?
?
v
y
постепенно уменьшается. Координата
?
(
?
)
y(t) уменьшается нелинейно, согласно закону равноускоренного движения:
?
(
?
)
=
?
0
⋅
?
−
1
2
?
?
2
y(t)=v
0
⋅t−
2
1
at
2
где
?
a — ускорение (модуль силы трения делённый на массу шайбы).
3. Уравнение траектории
Исключим время
?
t из этих уравнений:
Из первого уравнения:
?
=
?
?
t=
u
x
Подставим
?
t во второе уравнение:
?
=
?
0
⋅
?
?
−
1
2
?
⋅
(
?
?
)
2
y=v
0
⋅
u
x
−
2
1
a⋅(
u
x
)
2
После упрощения получаем уравнение траектории:
?
=
?
0
?
?
−
?
2
?
2
?
2
y=
u
v
0
x−
2u
2
a
x
2
Это уравнение квадратичной функции, что означает, что траектория шайбы на ленте будет параболической.
4. Физическая интерпретация
На начальном этапе шайба движется почти прямо, но со временем, из-за трения, её движение искривляется.
Постепенно скорость по
?
y становится равной нулю, и шайба полностью движется в направлении ленты (
?
x).
Если у вас есть дополнительные вопросы, буду рад помочь!
111 1111Мастер (1239)
7 часов назад
Но ведь в ИСО ленты шайба будет двигаться по прямой ?!
Олег Ковальчуков
Ученик
(213)
111 1111, Да, в инерциальной системе отсчета (ИСО), где лента транспортера движется с постоянной скоростью, шайба будет двигаться по прямой. Однако это будет возможно при условии, что шайба не подвергается другим силам (кроме трения). Если шайба изначально движется перпендикулярно движению ленты, её траектория будет зависеть от начальной скорости шайбы и силы трения с лентой.
Aleron Daera
(18115)
7 часов назад
Конечно квадратичная. Сила трения зависит от квадрата скорости.
111 1111Мастер (1239)
7 часов назад
А если рассмотреть инерциальную систему отсчета, связанную с лентой транспортера, то разве шайба не будет двигаться равнозамедленно по прямой ?
Aleron DaeraМудрец (18115)
7 часов назад
Нет, в задаче указана сила трения, она зависит от квадрата скорости. А ускорение пропорционально силе. С другой стороны очень странно, что сила трения есть по одной стороне но нет по другой, но это на автора спишем. В целом должна быть закарюка ни на то ни на другое непохожая, состоящая из двух квадратичных функций по разным плоскостям. Ближе к гиперболе.
Хулиганов Иосиф
(292259)
7 часов назад
Эта функция, скорее, не парабола, а квадратный корень. Но, в любом случае, не прямая. Но после остановки шайбы под действием силы трения, оставшаяся часть траектории будет таки горизонтальной прямой.
Amaxar 777
(138176)
4 часа назад
Перейдите мысленно в СО ленты. Все, это для вас стол, который покоится. На поверхность стола горизонтально влетает какая-то хрень. И чего, она по столу заворачивать начнет из-за трения? Нет, прямо поскользит, пока не остановится. Если это, конечно, не ерунда типа шарика, которая сама как-то там еще крутится...
Похожие вопросы