Задача номер 23, огэ

Решение задачи №23 ОГЭ
Понимание задачи:
У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине A. Из вершины A проведена высота AH к гипотенузе BC. Даны длины отрезков BH = 3 и BC = 75. Нам нужно найти длину катета AB.
Решение:
* Используем свойство прямоугольного треугольника:
В прямоугольном треугольнике, высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит гипотенузу на два отрезка, каждый из которых является средним геометрическим гипотенузы и прилежащего к нему отрезка.
То есть, для нашего треугольника:
* AH² = BH * HC
* AB² = BH * BC
* Находим HC:
HC = BC - BH = 75 - 3 = 72.
* Находим AB:
AB² = BH * BC = 3 * 75 = 225
AB = √225 = 15
Ответ: Длина катета AB равна 15.
Ответ: AB = 15
Пояснение к решению:
Мы использовали свойство, которое характерно только для прямоугольных треугольников и связанное с высотой, опущенной из прямого угла на гипотенузу. Это свойство позволяет нам выразить длину катета через длины отрезков, на которые высота делит.