Решить задачу по геометрии

Пусть основание прямоугольного параллелепипеда — квадрат со стороной a см. Высота параллелепипеда равна 4 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°.

Диагональ основания квадрата равна a√2. Диагональ всего параллелепипеда обозначим d. Тогда по теореме Пифагора:

d² = (a√2)² + 4² = 2a² + 16

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю параллелепипеда (d), диагональю основания (a√2) и высотой (4 см). Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 45°. Поэтому:

tg(45°) = 4 / (a√2)

Так как tg(45°) = 1, то:

1 = 4 / (a√2)

Отсюда находим сторону квадрата a:

a√2 = 4 a = 4 / √2 = 4√2 / 2 = 2√

.

Пифагоровы штаны во все стороны равны, за две тыщи лет ничего не поменялось.