Геометрия! 8 класс!

Question

Геометрия! 8 класс!

Гус Гусич Мастер (1043), закрыт 4 дня назад

Answer 1

1.∠С=105° , ∠B= 30°, ∠A = 180°-105°-30° = 45°
Против меньшего угла лежит меньшая сторона AC :
BC/sinA =AC/sinB
8√2/sin45° = AC/sin30°
8√2/(√2/2) = AC/(1/2) =
AC = (8√2)*2 / (2*√2) = 8
2.Чтобы треугольник существовал, сумма двух сторон треугольника всегда должна быть больше третей стороны.
a + b > c,
b + c > a,
a + c > b.

Находим углы в в треугольнике :
cos(α) = (a² + c² — b²) / 2ac
cos(β) = (a² + b² — c²) / 2ab
cos(γ) = (b² + c² — a²) / 2cb

cos(α) = (32² + 40² — 32²) / 2*32*40 = 1024 +1600-1024 /2560 = 1600/ 2560 = 0,625
По таблице косинусов ∠А=∠С ≈ 51°,∠B = 180°-51°-51° = 78°
Треугольник существует.
Треугольник остроугольный, равнобедренный .

Answer 2

Проверим, может ли существовать треугольник с такими сторонами, используя неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.

32 + 32 > 40 (64 > 40) - верно
32 + 40 > 32 (72 > 32) - верно
32 + 40 > 32 (72 > 32) - верно
Треугольник с такими сторонами существовать может.

Теперь проверим, какой это треугольник:

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, наибольшая сторона (40) потенциально является гипотенузой. Проверим:

32² + 32² = 1024 + 1024 = 2048 40² = 1600

Так как 2048 ≠ 1600, треугольник не является прямоугольным.

Так как квадрат наибольшей стороны меньше суммы квадратов двух меньших сторон (2048 > 1600), треугольник является остроугольным.

Ответ: Остроугольный