Задания по геометрии

нед ни памагу

К сожалению, текст вашего запроса содержит ошибки и неполные данные, что делает его трудным для понимания. Однако я постараюсь помочь с тем, что у меня есть.

### 1. Определение характеристик точек в пространстве

Для точек \(A(3, 0, 0)\), \(B(0, 2, -7)\), \(C(2, -1, 0)\), \(D(-4, 0, 0)\), \(E(2, -1, 3)\), \(F(0, 0, 3)\), \(G(0, 5, -7)\), \(H(-4, 0, 0)\):

- **oZ**: Это координата \(z\) для каждой точки.
- **oX**: Это координата \(x\) для каждой точки.
- **oY**: Это координата \(y\) для каждой точки.

#### Примеры значений:
- Для точки A: \(oX = 3\), \(oY = 0\), \(oZ = 0\)
- Для точки B: \(oX = 0\), \(oY = 2\), \(oZ = -7\)

### 2. Расстояние между точками

Расстояние между двумя точками \(A(x_1, y_1, z_1)\) и \(B(x_2, y_2, z_2)\) в пространстве можно вычислить по формуле:
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
\]

#### Пример:
Для нахождения расстояния между точками \(A(9, 3, -5)\) и \(K(0, 7, -4)\):
\[
d = \sqrt{(0 - 9)^2 + (7 - 3)^2 + (-4 + 5)^2}
\]
\[
d = \sqrt{(-9)^2 + (4)^2 + (1)^2} = \sqrt{81 + 16 + 1} = \sqrt{98}
\]

### 3. Расстояние от точки до прямой

Для нахождения расстояния от точки до прямой, заданной двумя точками \(K(0, 7, -4)\) и \(L(2, -1, 0)\), можно использовать метод проекции.

1. Определите вектор направления прямой \( \vec{KL} = L - K = (2, -1 - 7, 0 + 4) = (2, -8, 4) \).
2. Найдите вектор от точки \(A\) до точки \(K\): \( \vec{AK} = K - A = (0 - 9, 7 - 3, -4 + 5) = (-9, 4, 1) \).
3. Затем используйте формулу для расстояния от точки до прямой, которая включает векторное произведение.

Если вам нужны более детализированные расчеты или есть конкретные вопросы, пожалуйста, уточните, и я постараюсь помочь!

Если че это чат gpt

1.
Точки лежат на какой-нибудь оси, если координаты точки по другим осям равны 0.
Лежат на оси ОХ точки: A(3;0;0), D(-4;0;0), H(-4;0;0) (странно, что точки D и H совпадают).
На оси OY точек нет.
Лежит на оси ОZ точка F(0;0;3)

Точка лежит в плоскости, если её координата по оси, не принадлежащей плоскости, равна 0.
Лежат в плоскости OXY точки: A(3;0;0), C(2;-1;0), D(-4;0;0), H(-4;0;0)
Лежат в плоскости OXZ точки: A(3;0;0), D(-4;0;0), H(-4;0;0)
Лежат в плоскости OYZ точки: B(0;2;-7), F(0;0;3), G(0;5;-7)

2.
Расстояние от точки А(9;3;-5) до начала координат V(9^2+3^2+(-5)^2) = V115 = 10,72
Расстояние от точки А(9;3;-5) до оси ОХ: V(3^2+(-5)^2) =V34 = 5,83
Расстояние от точки А(9;3;-5) до оси ОY: V(9^2+3^2) = V90 = 9,49
Расстояние от точки А(9;3;-5) до оси ОZ: V(9^2+(-5)^2) = V106 = 10,30

3.
Координаты середины отрезка KL: ((0+2)/2;(7+(-1))/2;(-4+0)/2) = (1;3;-2)
Расстояние от середины отрезка KL до начала координат: V(1^2+3^2+(-2)^2) = V14 = 3,74