Решите пожалуйста подробно! 4sin 690°-8cos² 210+√27ctg660°

Лошадь с xyeм на голове

Давайте решим выражение по частям, используя свойства тригонометрических функций:

1. 4sin 690°:

Угол 690° больше 360°, поэтому найдем его остаток от деления на 360°: 690° - 360° = 330°. Угол 330° находится в IV квадранте, где синус отрицателен.

sin 330° = sin (360° - 30°) = -sin 30° = -1/2

4sin 690° = 4 * (-1/2) = -2

2. 8cos² 210°:

Угол 210° находится во II квадранте, где косинус отрицателен.

cos 210° = cos (180° + 30°) = -cos 30° = -√3/2

8cos² 210° = 8 * (-√3/2)² = 8 * (3/4) = 6

3. √27ctg 660°:

Угол 660° больше 360°, найдем остаток от деления на 360°: 660° - 360° = 300°. Угол 300° находится в IV квадранте, где котангенс отрицателен.

ctg 300° = ctg (360° - 60°) = -ctg 60° = -1/√3

√27ctg 660° = √27 * (-1/√3) = √(9*3) * (-1/√3) = 3√3 * (-1/√3) = -3

4. Суммирование результатов:

-2 - 6 - 3 = -11

Ответ: -11

.