Помогите решить систему уравнений

Question

Помогите решить систему уравнений

tyan Мастер (1032), закрыт 2 месяца назад

Нужно решить систему уравнений :

x+y=4(x-y)
x²-y²=16

Помогите пожалуйста ???

Answer 1

Замена x-y = u, x+y = v приводит к системе
v = 4u (тут v уже выражено через u)
uv = 4u² = 16, откуда u=±2, тогда v=±8
Обратная замена:
x = ½·(u+v), y = ½·(v-u)
x = ±5, y = ±3
Ответ: две пары решений х₁=5, у₁=3 и х₂=-5, у₂=-3

Answer 2

{ x + y = 4*(x - y)
{ x² - y² = 16
=>
{ x + y = 4*(x - y)
{ (x + y)(x - y) = 16 ---> (x + y) = 16 / (x - y)
=>
4*(x - y) = 16 / (x - y)
(x - y)^2 = 4^2
[(x - y) + 4] * [(x - y) - 4] = 0
(x - y) + 4 = 0 ----> y1 = x + 4
(x - y) - 4 = 0 ----> y2 = x - 4
в условие:
{ x + y = 4*(x - y)
___ y1 = x + 4
x + (x + 4) = 4*(x - (x + 4))
2x + 4 = - 16
x1 = - 10 ---> y1 = x1 + 4 = (-10) + 4 = - 6
___ y2 = x - 4
x + (x - 4) = 4*(x - (x - 4))
2x - 4 = 16
x2 = 10 ---> y2 = x2 + 4 = 10 + 4 = 14