Можно ли нагружать организм отжиманиями после 22.00-23.00?

можно, ниче не будет

думаю нет

Ну смотря сколько

Критического ничего не должно случиться. Пробуй. Если тебе будет комфортно, будешь хорошо себя чувствовать, отдохнувшим, то отжимайся дальше, если состояние станет не очень после таких тренировок, то меняй график

А патом сразу спать?

Не стоит, хотя я 3000 раз отжался за весь день то есть до 0000 часов, ну это я просто к 1000 своей готовился

можно но за 2-3 часа до сна