Олимпиада по математике, 11 класс Решение подробное, пожалуйста

чат гпт так решил, мб не правильно, мне поxyй
ля доказательства того, что около четырёхугольника ADEF можно описать окружность, нам нужно показать, что сумма противоположных углов равна 180°. Рассмотрим углы:

∠ADE + ∠AFE = 180°
1. Углы в треугольнике BCD:

Так как BD = BC, треугольник BCD — равнобедренный. Следовательно, ∠BDC = ∠BCD.

2. Угол BEC:

ВЕ — биссектриса угла B, поэтому ∠ABE = ∠CBE.

3. Вписанные углы:

∠BAC и ∠BFC опираются на одну и ту же дугу BC окружности, описанной около треугольника ABC. Поэтому ∠BAC = ∠BFC.
∠AFC и ∠ABC опираются на одну и ту же дугу AC окружности, описанной около треугольника ABC. Поэтому ∠AFC = ∠ABC.
4. Угол AFE:

∠AFE является внешним углом треугольника BCF, следовательно, ∠AFE = ∠FBC + ∠FCB = ∠FBC + ∠BDC (поскольку ∠BCD = ∠BDC).

5. Угол ADE:

∠ADE является внешним углом треугольника BDC. Следовательно, ∠ADE = ∠DBC + ∠BCD = ∠DBC + ∠BDC.

6. Сумма углов ADE и AFE:

Теперь сложим ∠ADE и ∠AFE:

∠ADE + ∠AFE = (∠DBC + ∠BDC) + (∠FBC + ∠BDC) = ∠DBC + ∠FBC + 2∠BDC = ∠ABC + 2∠BDC

Поскольку ∠ABC = ∠AFC (вписанные углы, опирающиеся на дугу AC), то выражение упрощается.

Однако, для доказательства нужно применить свойство вписанных углов и свойство равнобедренного треугольника более аккуратно. На прямую не получается показать, что сумма равна 180°. Нам нужно использовать другое свойство.