Геометрия 10 класс помогите срочно

Задача 1.
Дано:
?
∥
?
a∥b.
Доказать:
?
,
?
,
?
a,b,c лежат в одной плоскости.

Решение:
Если две прямые параллельны (
?
∥
?
a∥b), то они лежат в одной плоскости. Так как прямая
?
c пересекает прямую
?
a, то точка их пересечения принадлежит той же плоскости. А значит,
?
,
?
,
?
a,b,c — компланарны (лежат в одной плоскости).

Задача 2.
Дано:
?
?
?
?
ABCD — параллелограмм. Точки
?
,
?
,
?
A,B,D лежат в плоскости
?
α.
Доказать: Точка
?
C лежит в плоскости
?
α.

Решение:
В параллелограмме противоположные стороны параллельны (
?
?
∥
?
?
AB∥CD) и равны. Поскольку
?
,
?
,
?
A,B,D принадлежат плоскости
?
α, то
?
?
AB и
?
?
AD полностью лежат в этой плоскости. Тогда
?
?
CD, параллельная
?
?
AB, тоже лежит в
?
α. А значит, точка
?
C, как вершина
?
?
CD, лежит в
?
α.

Задача 3.
Дано: Прямые
?
∥
?
a∥b,
?
∥
?
c∥d.
Доказать:
?
a и
?
c — скрещивающиеся.

Решение:
Пусть прямые
?
a и
?
b лежат в одной плоскости, а
?
c и
?
d в другой. Если эти плоскости не пересекаются, то
?
a и
?
c не принадлежат одной плоскости, не параллельны и не пересекаются. Это означает, что
?
a и
?
c скрещивающиеся.

Задача 4.
Дано: Точка
?
A лежит вне плоскости
?
?
?
DNK.
Доказать:
?
?
AD и
?
?
NK — скрещивающиеся.

Решение:
Поскольку
?
A не принадлежит плоскости
?
?
?
DNK, прямая
?
?
AD тоже выходит за её пределы.
?
?
NK лежит полностью в плоскости
?
?
?
DNK, следовательно, прямые
?
?
AD и
?
?
NK не пересекаются и не компланарны. Они — скрещивающиеся.

Задача 5.
Дано:
?
∥
?
b∥c,
?
?
BC — прямая,
?
a не принадлежит плоскости
?
?
?
ABC.
Доказать:
?
a и
?
b — скрещивающиеся.

Решение:
Прямая
?
a, не принадлежащая плоскости
?
?
?
ABC, не может пересекаться с
?
b, так как
?
b лежит в этой плоскости. Также они не параллельны, так как
?
a не компланарна плоскости
?
?
?
ABC. Следовательно,
?
a и
?
b — скрещивающиеся.

Задача 6.
Дано:
?
?
?
?
ABCD — пространственный четырёхугольник.
?
?
=
16
AC=16,
?
?
=
10
BD=10.
Найти: Расстояние между прямыми
?
?
AC и
?
?
BD.

Решение:
Прямые
?
?
AC и
?
?
BD — скрещивающиеся. Расстояние между ними определяется перпендикуляром, проведённым к обеим прямым. Чтобы найти его, нужно:

Построить плоскости, в которых лежат
?
?
AC и
?
?
BD.
Вычислить высоту между этими плоскостями, которая будет минимальным расстоянием между прямыми.
(Если нужно подробно, напиши, разберём в деталях!)

Задача 7.
Дано:
?
?
1
AA
1
​
,
?
?
1
BB
1
​
,
?
?
1
CC
1
​
,
?
?
=
9
AB=9.
Найти:
?
?
1
CC
1
​
.

Решение:
В основании треугольник
?
?
?
ABC, а
?
1
,
?
1
,
?
1
A
1
​
,B
1
​
,C
1
​
— точки параллельного сечения. Если
?
?
=
9
AB=9, то
?
?
1
CC
1
​
можно найти, используя подобие треугольников
?
?
?
ABC и
?
1
?
1
?
1
A
1
​
B
1
​
C
1
​
. Подробный разбор возможен, если дан масштаб или пропорции.

Задача 8.
Дано:
?
?
∥
?
?
BD∥CE,
?
?
=
10
KM=10.
Доказать: Точки
?
B и
?
E лежат в одной плоскости с треугольником
?
?
?
ABC.

Решение:
Если
?
?
∥
?
?
BD∥CE, а
?
B,
?
C, и
?
A принадлежат плоскости, то
?
?
CE, параллельное
?
?
BD, тоже лежит в этой плоскости. Следовательно,
?
B и
?
E принадлежат плоскости
?
?
?
ABC.