Помогите решить задачу по геометрии

Question

Помогите решить задачу по геометрии

Али Бочевский Ученик (109), закрыт 1 день назад

дан треугольник abc a(0 4 0) b(1 3 5) c(2 -4 6) найдите длинну медианы bm

Answer 1

Для нахождения длины медианы BM нужно сначала найти координаты точки M — середины отрезка AC. Затем, используя координаты точек B и M, вычислить расстояние между ними (длину отрезка BM) по формуле расстояния между двумя точками в пространстве.
1. Находим координаты точки M:

Координаты середины отрезка с концами A(x₁, y₁, z₁) и C(x₂, y₂, z₂) вычисляются по формулам:

xₘ = (x₁ + x₂) / 2
yₘ = (y₁ + y₂) / 2
zₘ = (z₁ + z₂) / 2
Подставляем координаты точек A(0, 4, 0) и C(2, -4, 6):

xₘ = (0 + 2) / 2 = 1
yₘ = (4 + (-4)) / 2 = 0
zₘ = (0 + 6) / 2 = 3
Следовательно, координаты точки M(1, 0, 3).

2. Находим длину медианы BM:

Формула расстояния между двумя точками B(x₁, y₁, z₁) и M(x₂, y₂, z₂) в пространстве:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

Подставляем координаты точек B(1, 3, 5) и M(1, 0, 3):

d = √((1 - 1)² + (0 - 3)² + (3 - 5)²) d = √(0² + (-3)² + (-2)²) d = √(0 + 9 + 4) d = √13

Ответ: Длина медианы BM равна √13.

Answer 2

Максим Михайлов Знаток (484) 2 дня назад

длина медианы BM равна 13

Павел БурдинУченик (109) 2 дня назад

А у вас решение есть?

Максим Михайлов Знаток (484) Павел Бурдин, да

Answer 3

Чтобы найти длину медианы \( BM \) в треугольнике \( ABC \), сначала найдем координаты точки \( M \), которая является серединой отрезка \( AC \).

Координаты точек:
- \( A(0, 4, 0) \)
- \( B(1, 3, 5) \)
- \( C(2, -4, 6) \)

Сначала найдем координаты точки \( M \):
[
M = \left( \frac{xA + xC}{2}, \frac{yA + yC}{2}, \frac{zA + zC}{2} \right)
\]

Подставляем координаты:
[
M = \left( \frac{0 + 2}{2}, \frac{4 + (-4)}{2}, \frac{0 + 6}{2} \right) = \left( 1, 0, 3 \right)
\]

Теперь мы можем найти длину медианы \( BM \) с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
[
BM = \sqrt{(xB - xM)^2 + (yB - yM)^2 + (zB - zM)^2}
\]

Подставим координаты \( B(1, 3, 5) \) и \( M(1, 0, 3) \):
[
BM = \sqrt{(1 - 1)^2 + (3 - 0)^2 + (5 - 3)^2}
\]

Упрощаем:
[
BM = \sqrt{0^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{0 + 9 + 4} = \sqrt{13}
\]

Таким образом, длина медианы \( BM \) равна \( \sqrt{13} \).