Математический анализ. А как ДЕЛИТЬ ряд Тейлора на ряд Тейлора?

Стать Тайлер Дернулом и разложить его убийственным взглядом сигмо

Деление ряда Тейлора на ряд Тейлора сводится к делению многочленов, представленных частичными суммами этих рядов, с последующим рассмотрением предела полученных коэффициентов при стремлении степени многочленов к бесконечности, однако строгое обоснование корректности такого деления требует анализа областей сходимости исходных рядов и результирующего ряда.

На примере: Пусть следует разделить 1+2x+4x²+8x³+16x⁴... на 1+3x²+5x⁴+...
Представим, что
(1+2x+4x²+8x³+16x⁴...)/(1+3x²+5x⁴+...) = a+bx+cx²+dx³+ex⁴+...
Тогда
1+2x+4x²+8x³+16x⁴...=(a+bx+cx²+dx³+ex⁴+...)*(1+3x²+5x⁴+...)
Раскрываем скобки и группируем слагаемые
1+2x+4x²+8x³+16x⁴...= a+bx+(c+3a)x²+(d+3b)x³+(e+3c+5a)x⁴+...=
Приравниваем коэффициенты при равных степенях аргумента и решаем систему уравнений:
a=1
b=2
c+3a=4
d+3b=8
e+3c+5a=16 и т.д.
Значит, наше частное будет иметь вид: 1+2x+x²+2x³+8x⁴+...

Мммм....
ОПРЕДЕЛЕНИЕ (не совсем математическое, но зато понятное).
Степенной ряд называется формальным, если математики чихать хотели на его сходимость.

Строго говоря, если речь об алгебре (и сходимость формальных степеннных рядов нас не интересует), то дели, как в ответе выше прописано!
Для формальных степенных рядов определены операции умножения, сложения, композиции, формального почленного дифференцирования (на сходимость мы плевали везде). В некоторых удачных случаях еще и умножения на скаляр - но случай должен быть удачным, об умножении многочленов на скаляр обычно не говорят, ибо коэффициенты могут браться из дурацкого кольца, так же и с рядами.
И тут твое деление обратно умножению получается!

Если же речь о матане, то неплохо было бы, чтоб ряд Тейлора сходился в какой-то окрестности, причем, не просто сходился, а именно к самой функции сходился (контрипримеры см. в университетском учебнике матана). Причем, и для функции в числителе все было зашибись со сходимостью, и для функции в знаменателе, и для частного.
Так что определись, что у тебя, матан или алгебра. Может, тебе проще тупо частное двух функций разложить в ряд Тейлора?

Жесткость, которую я имею в виду, это величина удельная на единицу сечения (толщины)
Сделать толще и будет жесткой конструкция - не значит, что материал жесткий
Лучше когда жесткий сам материал, поэтому ту же дюраль например мало где применяют, сталь лучше

Пишу тут, потому что комменты кончились