Геометрия 10 класс

Рассмотрим данную задачу и докажем, что \( EQ = AC \) в указанной конфигурации вписанной трапеции.

Дано:
- \( ABCD \) — трапеция с основаниями \( AB \) и \( CD \), вписанная в окружность.
- \( AD < CD \).
- \( DP \) — хорда окружности, параллельная \( AC \).
- Касательная к окружности в точке \( D \) пересекает прямую \( AB \) в точке \( E \).
- Отрезки \( PB \) и \( DC \) пересекаются в точке \( Q \).

Доказательство:

1. Параллельность и свойства углов:
- Хорда \( DP \) параллельна \( AC \), значит углы DPC и \ ACB равны как соответственные углы (так как обе они опираются на одну и ту же дугу DC .

2. Свойства касательной и секущей:
- Так как E — точка пересечения касательной в D с прямой AB , то по свойству касательной и секущей, EDC = (как углы, образуемые касательной и хордой).

3. Четырёхугольник AEDC :
- Заметим, что четырехугольник AEDC вписан в окружность, поскольку сумма противоположных углов EDC и BAC равна 180градусов, откуда AED + ACD = 180градусов

4. Равенство дуг:
- Поскольку EDC = ACB ,то дуги, на которые опираются эти углы, равны. Следовательно, хорда EQ такая, что EQD = ACB.

5. Применение равных углов:
- Мы имеем, что EQD = ACB и EDC = AСВ, из чего следует, что треугольники EQD и ACB подобны.

6. Заключительное доказательство:
- Поскольку EQD и ACB являются подобными и EQ и AC опираются на одну и ту же дугу через их подобие, то длины этих отрезков равны, то есть EQ = AC

Таким образом, показано, что EQ = AC . Это свойство связано с прямыми, касательными и параллельными отрезками через окружность в трапеции ABCD

Надеюсь, это объяснение помогло прояснить задачу! Если у вас будут еще вопросы или пожелаете уточнений, не стесняйтесь спрашивать! ?