Помогите решить задачу по геометрии с решением

Question

Помогите решить задачу по геометрии с решением

budda shakiamyni Ученик (108), закрыт 2 месяца назад

диаметр AB окружности перпендикулярен к хорде CD и пересекает ее в точке K. Найдите CD, если AK=12, BK=18

Answer 1

СК = КД = х,

по свойству хорд =>

12*18 = х^2=> х = √(12*18) = 6√6 => СД = 12√ 6

х - половина хорды, диаметр _|_ хорде делит хорду на две равные части

Answer 2

решениеCD=AK=BK по третьему св-ву середины линии окружности, далее два пути решения, короткий логарифмы или же по теореме смежных сторон в окружности т.е (x-√3+12%площади окружности) подставляем и получаем (CD-√3+12%площади окружности) ответ √7;-√7

Answer 3

AB = AK + BK = 12 + 18 = 30.
Следовательно, радиус окружности равен R = AB/2 = 30/2 = 15.
Также, OK = OA - AK = 15 - 12 = 3.
Поскольку AB перпендикулярен CD, то OK перпендикулярен CD. Это означает, что K - середина CD.
В прямоугольном треугольнике OKC, по теореме Пифагора, имеем:
CK^2 + OK^2 = OC^2
CK^2 + 3^2 = 15^2
CK^2 + 9 = 225
CK^2 = 225 - 9
CK^2 = 216
CK = √216 = 6√6
Поскольку K - середина CD, то CD = 2 * CK = 2 * 6√6 = 12√6.