Физика олимпиада 9 класс

Давайте решим эту задачу. Здесь используется формула пути при равноускоренном движении без начальной скорости: S = (g*t^2)/2, где S — путь, g — ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), и t — время.

Обозначим:

h — высота падения сосульки
t — общее время падения
g ≈ 9.8 м/с² — ускорение свободного падения
Согласно условию задачи, за последнюю секунду (от t-1 до t) сосулька проходит половину всего пути, то есть h/2.

Таким образом, можно составить два уравнения:

Для всего пути: h = (g*t^2)/2

Для пути за последнюю секунду: h/2 = (g*t^2)/2 - (g*(t-1)^2)/2

Теперь решим систему уравнений:

Подставим уравнение (1) в уравнение (2):

(g*t^2)/4 = (g*t^2)/2 - (g*(t-1)^2)/2

Упростим, сократив на g/2:

t^2/2 = t^2 - (t-1)^2

t^2/2 = t^2 - (t^2 - 2t + 1)

t^2/2 = 2t - 1

t^2 = 4t - 2

t^2 - 4t + 2 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 2 = 16 - 8 = 8

t₁ = (4 + √8)/2 ≈ 3.41 с t₂ = (4 - √8)/2 ≈ 0.59 с

Поскольку сосулька падает, то время падения должно быть положительным и больше 1 секунды (по условию задачи). Поэтому выбираем t₁ ≈ 3.41 с.

Теперь найдем высоту h, используя уравнение (1):

h = (g*t^2)/2 ≈ (9.8 * (3.41)^2)/2 ≈ 56.9 м

Ответ: Сосулька падает с высоты приблизительно 56.9 метров, а общее время ее падения составляет приблизительно 3.41 секунды. Обратите внимание, что это приблизительные значения из-за округления. В олимпиаде желательно показать все вычисления и использовать более точное значение ускорения свободного падения.