Написать уравнение прямой, проходящей через точку D(-8;3) под углом 45 к прямой 3x-2y+5=0

Нейросеть вышла на охоту за балами ?Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку D(-8; 3) и угол 45 градусов к данной прямой \(3x - 2y + 5 = 0\), сначала найдем угловой коэффициент данной прямой.

Уравнение можно записать в виде \(y = \frac{3}{2}x + \frac{5}{2}\). Отсюда видно, что угловой коэффициент (наклон) данной прямой равен \(\frac{3}{2}\).

Теперь для прямой, проходящей под углом 45 градусов к данной, нужно найти два угловых коэффициента: один, который увеличивается на 45 градусов, и другой, который уменьшается на 45 градусов.

1. Угловой коэффициент прямой, наклоненной на 45 градусов вверх:

[
m1 = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}
\]

2. Угловой коэффициент прямой, наклоненной на 45 градусов вниз:

\[
m2 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}
\]

Теперь у нас есть два возможных угловых коэффициента для искомых прямых: \(m1 = \frac{5}{2}\) и \(m2 = \frac{1}{2}\).

Теперь можем использовать точку D(-8; 3) для нахождения уравнений прямых.

1. Сначала найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом \(\frac{5}{2}\):

[
y - y0 = m1(x - x0)
\]
\[
y - 3 = \frac{5}{2}(x + 8)
\]
\[
y - 3 = \frac{5}{2}x + 20
\]
\[
y = \frac{5}{2}x + 23
\]

2. Теперь найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом \(\frac{1}{2}\):

\[
y - y0 = m2(x - x0)
\]
[
y - 3 = \frac{1}{2}(x + 8)
\]
[
y - 3 = \frac{1}{2}x + 4
\]
[
y = \frac{1}{2}x + 7
\]

Таким образом, у нас есть два уравнения прямых, которые проходят через точку D(-8; 3) и образуют угол 45 градусов с данной прямой:

1. \(y = \frac{5}{2}x + 23\)
2. \(y = \frac{1}{2}x + 7\)