Помогите с геометрией, пожалуйста.

Question

Помогите с геометрией, пожалуйста.

Артемий Беляев Ученик (109), открыт 2 дня назад

Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точек В. Другая прямая пересекает окружность в точках М и С, причем AМ<AC, АС=16, АB=8. Найдите CМ.

Answer 1

Фарид Султанов Мастер (1221) 2 дня назад

Ля, это рисовать надо. Ты нанисовал бв, я подсказал. Мне щас негде нарисовать

Фарид СултановМастер (1221) 2 дня назад

Короче если я правильно представил, то выходит прямоугольный треугольник, где СМ это половина АС. То есть выходит 4, но не уверен, это интуиция

Answer 2

Получается, что прямая, которой принадлежит отрезок АВ - касательная. А прямая с точками АМС - секущая. Теорема о секущей и касательной: если из одной точки (в твоём случае точки А) проведены секущая и касательная, то произведение всей секущей (АС) на её внешнюю часть (АМ) равно квадрату отрезка касательной (АВ).
Т.е. АС*АМ=АВ².
Тогда АМ=АВ²/АС.
АМ=64/16
АМ=4
СМ=АС-АМ=16-4=12
Ответ. 12