Помогите с геометрией

Question

Помогите с геометрией

Ростислава Артакова Ученик (85), открыт 2 дня назад

Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответствен-но, начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ и АС, если АМ = 2, АК = 4, длина отрезка ВС на 6 больше длины отрезка АВ.

Answer 1

Решение:

По свойству секущих к окружности, исходящих из одной точки, имеем:

АС ∙ АВ = АМ ∙ АК

(АВ + 4) ∙ АВ = 2 ∙ 6

АВ² + 4АВ - 12 = 0

АВ = 2 или АВ = -6

Отрицательное значение АВ отбрасываем, так как длина отрезка не может быть отрицательной.

Значит, АВ = 2, а АС = АВ + 4 = 6.

Ответ: АВ = 2, АС = 6.