Помогите с вероятностью и статистикой

__Найдём площадь, покрытую коврами.__ Обозначим:

Площадь первого ковра = ( S_1 = 10 , \text{м}^2 )
Площадь второго ковра = ( S_2 = 8 , \text{м}^2 )
Площадь третьего ковра = ( S_3 = 6 , \text{м}^2 )
Площадь перекрытия между двумя коврами = ( P_{12} = P_{13} = P_{23} = 3 , \text{м}^2 ) (перекрытие между каждым из двух ковров).

Площадь, покрытая всеми тремя коврами, = ( P_{123} = 1 , \text{м}^2 ).

Площадь, покрытая хотя бы одним ковром, можно найти по формуле включения-исключения:

[ S = S_1 + S_2 + S_3 - P_{12} - P_{13} - P_{23} + P_{123} ]

Подставим значения:

[ S = 10 + 8 + 6 - 3 - 3 - 3 + 1 = 10 + 8 + 6 - 9 + 1 = 13 , \text{м}^2 ]

Поэтому площадь, покрытая коврами, равна __13 м²__.

__Площадь, покрытая 1 и 2 ковром, но не покрыта 3 ковром:__

Для нахождения этой площади воспользуемся формулой:

[ S_{12} = S_1 + S_2 - P_{12} - P_{123} ]

Подставим значения:

[ S_{12} = 10 + 8 - 3 - 1 = 14 - 4 = 10 , \text{м}^2 ]

Но эта площадь включает часть, перекрывающуюся с ковром 3, поэтому необходимо учесть:

Площадь, покрытая 1 и 2 ковром, но не 3 (перекрытие 1 и 2 с 3 учтено):

[ S_{12, \text{ без 3}} = S_{12} - P_{123} = 10 - 1 = 9 , \text{м}^2 ]

Поэтому площадь, покрытая 1 и 2 коврами, но не покрытая 3 ковром, равна __9 м²__.

__Площадь, покрытая только первым ковром:__

Чтобы найти площадь, покрытую только первым ковром, нужно вычесть из площади первого ковра все перекрытия с другими коврами (перекрытие с 2 и с 3 и общую площадь с 3):

[ S_{1, \text{ только}} = S_1 - (P_{12} + P_{13} - P_{123}) ]

Подставим:

[ S_{1, \text{ только}} = 10 - (3 + 3 - 1) = 10 - 5 = 5 , \text{м}^2 ]

Поэтому площадь, покрытая только первым ковром, равна __5 м²__.

__Площадь не покрыта коврами:__

Чтобы найти площадь, не покрытую коврами, нужно из общей площади комнаты (24 м²) вычесть площадь, покрытую коврами (13 м²):

[ S_{\text{не покрыта}} = 24 - 13 = 11 , \text{м}^2 ]

Таким образом, площадь, не покрытая коврами, равна __11 м²__.

Теперь подведем итоги:

а) Площадь, покрытая коврами: __13 м²__
б) Площадь, покрытая 1 и 2 ковром, но не покрыта 3: __9 м²__
в) Площадь, покрытая только первым ковром: __5 м²__
г) Площадь, не покрытая коврами: __11 м²__

Обозначения:

A - площадь первого ковра (10 м²)

B - площадь второго ковра (8 м²)

C - площадь третьего ковра (6 м²)

A ∩ B - площадь перекрытия первого и второго ковров (3 м²)

A ∩ C - площадь перекрытия первого и третьего ковров (3 м²)

B ∩ C - площадь перекрытия второго и третьего ковров (3 м²)

A ∩ B ∩ C - площадь перекрытия всех трех ковров (1 м²)

S - общая площадь пола (24 м²)

а) Площадь, покрытая коврами:

Чтобы найти общую площадь, покрытую коврами, воспользуемся формулой включения-исключения:

Площадь (A ∪ B ∪ C) = A + B + C - (A ∩ B) - (A ∩ C) - (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C)

Подставляем значения:

Площадь (A ∪ B ∪ C) = 10 + 8 + 6 - 3 - 3 - 3 + 1 = 16 м²

Ответ: Площадь, покрытая коврами, составляет 16 м².

б) Площадь, покрытая 1 и 2 ковром, но не покрытая третьим ковром:

Нам нужна площадь (A ∩ B) \ C. Ее можно найти, вычтя из площади перекрытия первых двух ковров площадь, где они перекрываются с третьим:

Площадь ((A ∩ B) \ C) = (A ∩ B) - (A ∩ B ∩ C) = 3 - 1 = 2 м²

Ответ: Площадь, покрытая 1 и 2 ковром, но не покрытая третьим, составляет 2 м².

в) Площадь, покрытая только первым ковром:

Чтобы найти площадь, покрытую только первым ковром, нужно из площади первого ковра вычесть площади его перекрытий со вторым и третьим коврами, а затем добавить площадь перекрытия всех трех ковров (так как мы ее вычли дважды):

Площадь (A \ (B ∪ C)) = A - (A ∩ B) - (A ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 10 - 3 - 3 + 1 = 5 м²

Ответ: Площадь, покрытая только первым ковром, составляет 5 м².

г) Площадь, не покрытая коврами:

Чтобы найти площадь, не покрытую коврами, нужно вычесть из общей площади пола площадь, покрытую коврами:

Площадь (S \ (A ∪ B ∪ C)) = S - Площадь (A ∪ B ∪ C) = 24 - 16 = 8 м²

Ответ: Площадь, не покрытая коврами, составляет 8 м².

Итоговые ответы:

а) 16 м²

б) 2 м²

в) 5 м²

г) 8 м²