Можно ли по внешним признакам определить мощность трансформатора?

конечно, по мышцам

Говорят, что можно по примерному объёму трансформаторного железа...

Нет, по внешним признакам, без измерений и данных с шильдика, точно определить мощность понижающего трансформатора 220/12В нельзя, можно лишь грубо оценить её по габаритам сердечника и толщине проводов обмоток, но это будет очень приблизительный результат, требующий опыта и сопоставления с известными моделями, а любые выводы без измерений будут лишь предположениями, которые необходимо проверять.

Есть такая штука, как габаритная мощность, то есть можно нрубо прикинуть по сечению магнитопровода. Но прям плюс-минус трамвайная остановка...

Примерно прикинуть можно.

Габаритная мощность вт. = Рг = 0,6 х S^2

Оценить:А затем пробовать как реально работает под нагрузкой, как греется.

посмотри на диаметр провода.

Да можно. Так называемую габаритную мощность. Измерить размеры железа и посчитать по формуле