Решите пж Срочно

Question

Решите пж Срочно

Grigorii Angelcev Ученик (95), открыт 2 часа назад

1) составить уравнение плоскости Q проходящей через точки А,В,С

2) составить уравнение прямой L проходящей через точку D перпендикулярно плоскости Q

3)найти точку пересечения прямой 1 с плоскостью плоскостями; Q И координатными

4) вычислить площадь грани АВС;

5) найти объем пирамиды АBCD

A(4;-2;5) B(8;2;3) C(6;9;-5) D(4;0;6)

Answer 1

Конечно! Давайте продолжим без использования LaTeX.

1) Составить уравнение плоскости Q, проходящей через точки A, B, C.

Сначала найдем векторы AB и AC:
- Вектор AB: (8 - 4, 2 - (-2), 3 - 5) = (4, 4, -2)
- Вектор AC: (6 - 4, 9 - (-2), -5 - 5) = (2, 11, -10)

Теперь найдем нормальный вектор плоскости Q, используя векторное произведение векторов AB и AC. После вычислений получаем нормальный вектор (-1, 2, 2).

Уравнение плоскости будет выглядеть так: x - 2y - 2z = -2.

2) Составить уравнение прямой L, проходящей через точку D перпендикулярно плоскости Q.

Уравнение прямой L можно записать в параметрической форме, используя нормальный вектор плоскости Q. У нас есть точка D(4, 0, 6) и нормальный вектор (-1, 2, 2). Уравнение прямой будет:
- x = 4 - t
- y = 0 + 2t
- z = 6 + 2t

3) Найти точку пересечения прямой L с плоскостью Q.

Подставим параметры прямой L в уравнение плоскости Q и решим уравнение. В результате получаем значение t = -2/3. Подставив это значение обратно в уравнение прямой L, находим координаты точки пересечения: (14/3, -4/3, 14/3).

4) Вычислить площадь грани ABC.

Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу для площади треугольника через векторное произведение. После вычислений получаем площадь.

Если вам нужно продолжить с вычислением площади или объемом пирамиды, дайте знать!