Помогите найти ответы

№1

Неверная формула: а) S = 2πrh - площадь полной поверхности цилиндра.

Правильная формула площади полной поверхности цилиндра: S = 2πr² + 2πrh (площадь двух оснований + площадь боковой поверхности).

Формула б) неверна в общем случае, объем произвольной призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту. Формула в) верна, формула г) верна.

№2

Площадь поверхности куба состоит из 6 равных квадратов. Площадь одного квадрата: 72 см² / 6 = 12 см².

Сторона квадрата (ребро куба): √12 см ≈ 3.46 см

Длина диагонали куба (d): d = a√3, где a - ребро куба.

d = 3.46√3 ≈ 6 см

Ответ: Длина диагонали куба приблизительно равна 6 см.

№3

В правильной четырёхугольной призме основание — квадрат. Диагональ BD = 12 см. Угол между диагональю BD и основанием ABCD равен 60°. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю BD, высотой призмы (h) и половиной диагонали основания (a/2).

В этом треугольнике:

BD = 12 см (гипотенуза)
∠DBH = 60° (угол между диагональю и основанием)
BH = h (высота призмы)
sin 60° = h/12 h = 12 * sin 60° = 12 * (√3/2) = 6√3 см

Сторона квадрата в основании (a): a² + a² = 12² => 2a² = 144 => a² = 72 => a = √72 = 6√2 см

Площадь основания: Sосн = a² = 72 см²

Площадь боковой поверхности: Sбок = 4ah = 4(6√2)(6√3) = 144√6 см²

Полная площадь поверхности: Sполн = 2Sосн + Sбок = 2(72) + 144√6 ≈ 144 + 351,7 ≈ 495,7 см²

Ответ: Площадь полной поверхности призмы приблизительно равна 495,7 см².

№4

Рассмотрим развертку боковой поверхности цилиндра. Это прямоугольник со сторонами h (высота цилиндра) и 2πr (длина окружности основания). Диагональ этого прямоугольника равна 13 см.

По теореме Пифагора: h² + (2πr)² = 13²

5² + (2πr)² = 13² (2πr)² = 169 - 25 = 144 2πr = 12 r = 12 / (2π) ≈ 1,91 см

Объём цилиндра: V = πr²h = π * (12/(2π))² * 5 ≈ π * (1,91)² * 5 ≈ 57,3 см³

Ответ: Объем цилиндра приблизительно равен 57 см³.

№5

Площадь осевого сечения (квадрата) = 40 см². Сторона квадрата: √40 см.

Пусть расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно x. Тогда площадь сечения равна 40/√10 = 4√10 см².

Площадь сечения можно представить в виде прямоугольника, одна сторона которого равна высоте цилиндра (√40 см), а другая сторона определяется через x. Эта задача требует дополнительных расчётов с использованием геометрических соотношений. Необходимо найти связь между x и площадью данного сечения с помощью тригонометрии или аналогичных методов. Без дополнительной информации решение невозможно.