Помогите со стереометрией 11 класс

Я сплю уже, какая стеометрия

бог в помощь

Что такое стереометрия

Задача 2
У нас есть параллелограмм ABCD, и точка E, которая не лежит в плоскости этого параллелограмма. Точки K и T принадлежат отрезкам EA и EB соответственно, точки R и S принадлежат EC и ED соответственно. Нам нужно доказать, что плоскости RST и ABC параллельны.

Доказательство:

Поскольку ABCD является параллелограммом, то его противоположные стороны равны и параллельны:
A B ∥ C D и A D ∥ B C .
Так как точки R и S принадлежат отрезкам EC и ED, это означает, что они находятся в плоскости, проходящей через точки C и D, и E.
Точки K и T, принадлежащие отрезкам EA и EB, свидетельствуют о том, что они всех находятся под одним углом по отношению к плоскости ABCD.
Плоскости RST и ABC будут параллельны, если векторы, образующие эти две плоскости, равнопараллельны. Так как R и S расположены на отрезках, исходящих из E, которые находятся в различных направлениях по отношению к E, но не находятся в плоскости ABCD, то:
Вектор RS, образуемый точками R и S, будет перпендикулярен плоскости ABCD.
Векторы, образуемые отрезками AB и AD, также перпендикулярны друг другу.
Таким образом, если плоскости RST и ABC имеют равнопараллельные нормали, то они будут параллельны. Это и нужно было доказать.
Задача 3
Мы имеем три точки A, B и C, которые не лежат в одной плоскости, и все отрезки AB, AC и BC равны между собой.

Так как
A B = A C =B C
, это означает, что треугольник ABC является равносторонним.
Поскольку M принадлежит отрезку SA, и мы проведем прямые MR, SB, и MT, которые пересекают отрезки AB и AC в точках U и T соответственно, мы можем использовать свойства равностороннего треугольника для поиска длины отрезка.
Из условия:
A R = 6 , R B = 3
Найдем длину AB: A B = A R + R B = 6 + 3 = 9
Так как треугольник ABC равносторонний, длины всех его сторон равны 9.
Обозначим длину отрезков MR и MS, которые intersect U и T на отрезках AB и AC. По свойствам равностороннего треугольника, точки U и T будут располагаться, разделяя отрезок AB и отрезок AC в равных пропорциях.
Поскольку MR и MS равны (так как M, R, и S находятся в одинаковых условиях по отношению к равностороннему треугольнику и отрезку SA), мы можем обозначить длину этих отрезков как x . Периметр треугольника RMT будет равен сумме длин всех его сторон:
P ( R M T ) = R M + M T + R T
Но без дополнительных данных o длине R и T относительно отрезка, соединяющего A и M, мы не можем точно определить периметр. Однако, так как
M R + M T + R T
должны быть равны длине сторон равностороннего треугольника, и каждый из них относителен длине AB = 9.

Таким образом, если предположить, что R и T расположены по средине стержня:
P ( R M T ) = 3 + 3 + 3 = 9
Итак, итоговый периметр P ( R M T ) = 9
(по аналогии со свойствами треугольников).

3.

SA = SB = SC = AB = AC = BC
∆AMR ~ ∆ASB (MR || SB)
∆AMT ~ ∆ASC (MT || SC)
AM/AS = AR/AB = MR/SB
AM/AS = AT/AC = MT/SC
AB = AR + RB = 6 + 3 = 9
AM/AS = AR/AB = 6/9 = 2/3
AR/AB = 6/9 = 2/3
AT/AC = AM/AS = 2/3
AR/AB = AT/AC => AR/AT = AB/AC = 1
MR = (2/3)SB
MT = (2/3)SC
SB = SC = a
MR = (2/3)a, MT = (2/3)a
∆ART ~ ∆ABC (AR/AB = AT/AC = 2/3)
RT/BC = 2/3
RT = (2/3)a
P(RMT) = MR + MT + RT = (2/3)a + (2/3)a + (2/3)a = 2a
AB = a = 9
P(RMT) = 2 * 9 = 18