Рассчитайте сопротивление спирали нагревателя фена.

Question

Рассчитайте сопротивление спирали нагревателя фена.

Кира Кравченко Ученик (77), на голосовании 4 месяца назад

Фен для волос имеет мощность N=1500
Вт при подключении к сети с напряжением U=220
В. Фен нагревает воздух от комнатной температуры T1=20∘C
до T2=80∘C
. Выходное отверстие фена имеет круглую форму диаметром D=5
см. Можно считать, что поток воздуха имеет одинаковую скорость по всему сечению выходного отверстия, а вся потребляемая феном мощность идёт на нагрев воздуха. Атмосферное давление p0=100кПа
. Воздух можно считать идеальным двухатомным газом с молярной массой μ=29г/моль
. Теплоёмкость одного моля воздуха при постоянном давлении равна Cp=7R/2
, универсальная газовая постоянная R=8,31
Дж/(К∙моль).

Рассчитайте сопротивление спирали нагревателя фена.
Дайте ответ в омах с округлением до целого числа.
Рассчитайте, какую массу воздуха фен пропускает через себя в единицу времени.
Дайте ответ в килограммах в минуту с округлением до десятых долей.
Какова скорость потока воздуха в сечении выходного отверстия фена?
Дайте ответ в м/с с округлением до целого числа.
С какой дополнительной силой фен давит на руку из-за действия струи воздуха?
Дайте ответ в ньютонах с округлением до сотых долей.

Answer 1

1. Сопротивление спирали нагревателя фена:

Мощность фена определяется формулой: P = U²/R, где P - мощность, U - напряжение, R - сопротивление.

R = U²/P = (220 В)² / 1500 Вт ≈ 32.27 Ом

Округляем до целого числа: R ≈ 32 Ом

Ответ: Сопротивление спирали нагревателя фена составляет приблизительно 32 Ом.

2. Масса воздуха, пропускаемого феном в единицу времени:

Сначала найдём количество теплоты Q, передаваемое воздуху в единицу времени: Q = P = 1500 Дж/с.

Количество теплоты, необходимое для нагревания m кг воздуха на ΔT = T₂ - T₁ градусов, определяется по формуле: Q = m * cₚ * ΔT, где cₚ — удельная теплоёмкость воздуха при постоянном давлении.

Удельная теплоёмкость воздуха при постоянном давлении: cₚ = Cₚ/μ = (7R/2) / μ = (7 * 8,31 Дж/(К∙моль)) / (0,029 кг/моль) ≈ 1000 Дж/(кг∙К)

Теперь найдем массу воздуха, нагреваемого в секунду:

m/t = Q / (cₚ * ΔT) = 1500 Дж/с / (1000 Дж/(кг∙К) * 60 К) = 0,025 кг/с

Переведем это в килограммы в минуту:

(0,025 кг/с) * 60 с/мин = 1,5 кг/мин

Ответ: Фен пропускает через себя примерно 1,5 кг воздуха в минуту.

3. Скорость потока воздуха:

Площадь сечения выходного отверстия фена: S = π * (D/2)² = π * (0,05 м / 2)² ≈ 0,00196 м²

Плотность воздуха при нормальных условиях (приблизительно): ρ ≈ 1,2 кг/м³

Объёмный расход воздуха: V̇ = (m/t) / ρ = 0,025 кг/с / 1,2 кг/м³ ≈ 0,0208 м³/с

Скорость воздуха: v = V̇ / S = 0,0208 м³/с / 0,00196 м² ≈ 10,6 м/с

Округляем до целого числа: v ≈ 11 м/с

Ответ: Скорость воздушного потока в выходном отверстии фена составляет примерно 11 м/с.

4. Дополнительная сила, с которой фен давит на руку:

Дополнительная сила, с которой фен давит на руку, обусловлена изменением импульса воздуха. Используем формулу силы реакции струи: F = (m/t) * v, где (m/t) — массовый расход воздуха, v — скорость воздуха.

F = 0,025 кг/с * 10,6 м/с ≈ 0,27 Н

Ответ: Фен давит на руку с дополнительной силой примерно 0,27 Н.