Контрольная по геометрии, 11 класс

1- Доказательство прямоугольности треугольника:
Точка O - центр масс треугольника (точка пересечения медиан)
Известно, что медиана делит противоположную сторону пополам
Условие MN = 3КО
По теореме о медианах: если точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1 (считая от вершины), то треугольник прямоугольный.
2- Вычисление суммы квадратов медиан:
Длина медианы в прямоугольном треугольнике равна ¾ гипотенузы
MN = 16
Медианы ММ₁ и NN₁ будут равны: (¾ × 16)² = (12)² = 144
Сумма квадратов медиан: 144 + 144 = 288

Ответ-треугольник прямоугольный, сумма квадратов медиан равна 288.