ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧОЙ ПО ОЛИМПИАДЕ ПОЖАЛУЙСТА

13 лет.

Для решения задачи найдем скорость каждого из мальчиков.

1. Отношение длины шагов:
Три шага Артёма равны пяти шагам Вадима.
Тогда длина одного шага Артёма:



L_A = \frac{5}{3} \cdot L_V

2. Отношение частоты шагов:
Артём делает 4 шага за то же время, за которое Вадим делает 7 шагов.
Тогда частота шагов Артёма:



f_A = \frac{4}{7} \cdot f_V

3. Скорость ходьбы:
Скорость мальчика , где — длина шага, — частота шагов.
Подставляем длины и частоты:



v_A = L_A \cdot f_A = \frac{5}{3} \cdot L_V \cdot \frac{4}{7} \cdot f_V = \frac{20}{21} \cdot L_V \cdot f_V

v_V = L_V \cdot f_V ]

4. Сравнение скоростей:
Отношение скоростей:



\frac{v_A}{v_V} = \frac{\frac{20}{21} \cdot L_V \cdot f_V}{L_V \cdot f_V} = \frac{20}{21}

Ответ:


Вадим ходит быстрее, ему 13 лет.

Давайте обозначим длину шага Артёма как `a` и длину шага Вадима как `v`.

Из условия задачи мы знаем:

* 3a = 5v (Три шага Артёма равны пяти шагам Вадима)
* Артём делает 4 шага за то же время, что Вадим 7 шагов.

Чтобы сравнить скорости, нам нужно найти скорость каждого мальчика. Скорость — это расстояние, деленное на время. В нашем случае:

* Скорость Артёма: 4a (расстояние) / t (время)
* Скорость Вадима: 7v (расстояние) / t (время)

Из первого уравнения (3a = 5v) выразим `a` через `v`: `a = (5/3)v`

Подставим это в выражение для скорости Артёма:

Скорость Артёма = 4 * (5/3)v / t = (20/3)v / t

Теперь сравним скорости:

Скорость Артёма / Скорость Вадима = [(20/3)v / t] / [7v / t] = 20/3 / 7 = 20/21

Поскольку 20/21 < 1, скорость Артёма меньше скорости Вадима. Значит, Вадим ходит быстрее.

Ответ: Вадиму 13 лет, и он ходит быстрее.

Для решения задачи сначала определим длину шага каждого из ребят.

Пусть длина шага Артёма равна \( a \), а длина шага Вадима равна \( b \).

Согласно условию, три шага Артёма равны 5 шагам Вадима:

[
3a = 5b \implies a = \frac{5b}{3}
\]

Также известно, что Артём делает 4 шага за то же время, за которое Вадим делает 7 шагов. Это можно выразить через скорость:

Скорость Артёма:

[
vA = \frac{4a}{t}
\]

Скорость Вадима:

\[
vV = \frac{7b}{t}
\]

Теперь приравняем скорости:

[
\frac{4a}{t} = \frac{7b}{t} \implies 4a = 7b \implies a = \frac{7b}{4}
\]

Теперь у нас есть два выражения для \( a \):

1. \( a = \frac{5b}{3} \)
2. \( a = \frac{7b}{4} \)

Приравняем их:

[
\frac{5b}{3} = \frac{7b}{4}
\]

Умножим обе стороны на 12 (наименьшее общее кратное 3 и 4):

[
20b = 21b
\]

Это уравнение не имеет смысла, что говорит о том, что мы неправильно интерпретировали данные. Давайте попробуем найти скорость каждого из ребят:

Сравним скорость Артёма и Вадима.

Скорость Артёма:

[
vA = \frac{4a}{t}
\]

Скорость Вадима:

\[
vV = \frac{7b}{t}
\]

Теперь подставим \( a = \frac{5b}{3} \) в скорость Артёма:

[
vA = \frac{4 \cdot \frac{5b}{3}}{t} = \frac{20b}{3t}
\]

Теперь сравним скорости:

\[
\frac{20b}{3t} \quad \text{и} \quad \frac{7b}{t}
\]

Упростим вторую скорость:

\[
vV = \frac{7b}{t}
\]

Теперь сравним:

[
\frac{20b}{3t} \quad \text{и} \quad \frac{21b}{3t}
\]

Таким образом, \( vA < vV \).

Это означает, что Вадим ходит быстрее, чем Артём.

Теперь определим, сколько лет Вадиму:

Вадиму 13 лет.

Ответ: Вадим ходит быстрее и ему 13 лет.

Ответ ИИ: