Помогите пж найти предел! ?

Question

Помогите пж найти предел! ?

П. А. Высший разум (127113), закрыт 2 месяца назад

lim [n->oo] n sin(2π e n!)

Answer 1

Компьютер показывает, что последовательность {e·n!} монотонно убывает к 0. Докажем это.

Разложим число е на сумму двух слагаемых:
. e = (1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/n!) + (1/(n+1)! + ...).
Тогда первое, после умножения на n!, есть целое число. А второе, умноженное на n!, легко ограничить сверху геометрической прогрессией с суммой 1/n. Пригодится и нижняя оценка. Итак,
. 1/(n + 1) < {e·n!} < 1/n.

Теперь имеем:
. lim n·sin(2?·e·n!) = lim n·sin(2?·{e·n!}) = lim n·2?·{e·n!} = 2?.

Answer 2

сигманд Профи (982) 2 месяца назад

бесконечность не предееееел

Answer 3

не совсем понятна запись... попробуй картинкой зарисовать
в том виде как записано, предел не существует... потому как n растёт, но постоянно умножается на синус, который колбасит от -1 до +1....