Задача по математике

Пусть:

vл — скорость лодки в стоячей воде.
vт — скорость течения реки.
Скорость лодки по течению: vл + vт Скорость лодки против течения: vл - vт

По условию задачи, скорость по течению в 1,5 раза больше скорости против течения:

vл + vт = 1.5 * (vл - vт)

Развернём уравнение:

vл + vт = 1.5vл - 1.5vт

2.5vт = 0.5vл

vл = 5vт

Теперь найдём, во сколько раз скорость лодки против течения больше скорости течения:

(vл - vт) / vт = (5vт - vт) / vт = 4vт / vт = 4

Ответ: в 4 раза.

Обозначим скорость лодки в стоячей воде как v
l
​
, скорость течения реки как v
t
​
, а скорость лодки по течению как v
потечению
​
и скорость лодки против течения как v
противтечения
​
.

По условию задачи, скорость лодки по течению в 1,5 раза больше скорости против течения: v
потечению
​
=1.5⋅v
противтечения
​


Выразим скорости по течению и против течения через скорость лодки в стоячей воде и скорость течения: v
потечению
​
=v
l
​
+v
t
​
v
противтечения
​
=v
l
​
−v
t
​


Подставим эти выражения в условие задачи: v
l
​
+v
t
​
=1.5⋅(v
l
​
−v
t
​
)

Раскроем скобки и решим уравнение: v
l
​
+v
t
​
=1.5v
l
​
−1.5v
t
​
v
l
​
+v
t
​
=1.5v
l
​
−1.5v
t
​
v
l
​
+v
t
​
=1.5v
l
​
−1.5v
t
​
v
l
​
+v
t
​
+1.5v
t
​
=1.5v
l
​
v
l
​
+2.5v
t
​
=1.5v
l
​
2.5v
t
​
=1.5v
l
​
−v
l
​
2.5v
t
​
=0.5v
l
​
v
l
​
=5v
t
​


Теперь найдем, во сколько раз скорость лодки против течения больше скорости течения: v
противтечения
​
=v
l
​
−v
t
​
v
противтечения
​
=5v
t
​
−v
t
​
v
противтечения
​
=4v
t
​


Таким образом, скорость лодки против течения в 4 раза больше скорости течения.

Ответ: 4